Cálculo III

Informações Básicas

Carga horária: 

90 horas

Pré-requisito: 

Cálculo II.

Ementa: 

Séries numéricas e de potencias. Critérios de convergência de uma série. Séries de Taylor e MacLaurin. Modelagem com equações de recorrência; exemplos e aplicações: finanças, economia, ecossistema. Modelagem com equações diferenciais ordinárias (EDOs), exemplos e aplicações. Modelos para o crescimento populacional. Equações lineares de primeira ordem; a equação logística. Métodos de solução de equações de primeira ordem: equações separáveis, homogêneas, exatas, fatores integrantes. Equações lineares com coeficientes variáveis. Equações lineares de segunda ordem, homogênea, não homogênea, método dos coeficientes a determinar, método da variação de parâmetros. Aplicações: pêndulo, ressonância. Campos de vetores; método de Euler, Taylor e Runge-Kutta. Sistemas de equações diferenciais, estabilidade. Solução de sistemas de EDOs lineares. Exponencial matricial. Retrato de fase, pontos de equilíbrio e estabilidade de sistemas lineares via autovalores e autovetores. Sistemas não lineares: retrato de fase, pontos de equilíbrio e estabilidade. Teorema de Hartman Grobman e de Poincaré-Bendixson. Modelos ecológicos baseados em EDOs; sistemas predador-presa, competição de espécies.

 

Bibliografia

Obrigatória: 

  • Cálculo II, James Stewart. Pioneira/Thompson, 2006;
  • Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, W. E. Boyce e R.C.Di-Prima. LTC. 2006;
  • Differential Equations. An introduction to modern methods and applications, J. Brannan e W. E. Boyce. John Wiley & Sons, Inc. (Digital), 2011.

Complementar: 

  • Equações Diferenciais, Dennis Zill; Michael S Cullen, Pearson Makron Books;
  • An introduction to ordinary differential equations, James Robinson. Cambridge University Press, 2004;
  • Equações Diferenciais Aplicadas, Djairo Figueiredo e Aloísio Freiria Neves. Coleção Matemática Universitária, IMPA, 2014;
  • Álgebra Linear, Elon Lages Lima. Coleção Matemática Universitária – IMPA, 2012;
  • Differential equations and Variational calculus, Elsgoltz, L. MIR. Moscu, 1986.

Período: 

  • 3º Período