Cálculo IV

Informações Básicas

Carga horária: 

90 horas

Pré-requisito: 

Cálculo III

Ementa: 

Funções de uma variável complexa. A derivada complexa. Equações de Cauchy-Riemann. Funções holomorfas. Integração complexa. O teorema de Cauchy-Goursat e a fórmula integral de Cauchy, Aplicações. Series de potências complexas. Funções analíticas. Series de Laurent. Cálculo de resíduos e aplicações. Seqüências e series de funções. Series de Fourier. Convergência pontual e uniforme. Propriedades das series de Fourier. Equações diferenciais parciais (EDP´s). Solução de equações lineares de primeira ordem. Equações semi-lineares de segunda ordem. A equação de onda. O método de separação de variáveis. A equação de Calor. A equação de Laplace. Introdução aos métodos numéricos para EDPs. Diferenças finitas, convergencia e estabilidade. Aplicações: Equação de Black-Scholes. Introdução ao Cálculo das Variações. Problemas clássicos do Cálculo das Variações. Condições suficientes para a existência de extremo. Métodos diretos.

 

Bibliografia

Obrigatória: 

  • Soares, Márcio. Cálculo de uma variável complexa. Coleção Matemática Universitária, IMPA;
  • Iório, Valeria. EDP Um curso de graduação. Coleção Matemática Universitária, IMPA;
  • Elsgoltz, L. Differential equations and Variational calculus. MIR Moscu.

Complementar: 

  • Courant, Richard. Differential and Integral Calculus..Nordeman;
  • Rudin, Walter. Principles of Mathematical analysis. McGraw-Hill K ltd;
  • Iório, Rafael; Iório Valeria. Equações diferenciais Parciais: Uma introdução. Projeto Euclides. IMPA;
  • Boyce, W. Di Prima, R. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. LTC
  • Apostol, Tom. Mathematical analysis. Addison-Wesley Publishing;
  • Iório, Valeria. Series de Fourier. Mat. Univ. 3 (1996) 92-111;

Período: 

  • 4º Período