Introdução a Teoria da Medida

Ementa: 

Conjuntos mensuráveis e espaços de medida. Construção de medidas. Extensões de medidas, Teorema de Caratheodory. Medida de Lebesgue e de Lebesgue-Stieltjes. Funções Mensuráveis. Funções simples. Integral de Lebesgue. Teorema da convergência monótona, Lema de Fatou e teorema da convergência dominada. Comparação entre as integrais de Riemann e Lebesgue. Medidas Produto e o Teorema de Fubini. Teorema de Radon-Nikodym. Espaços Lp. Desigualdade de Holder e desigualdade de Minkowiski; Completitude dos espaços Lp. Convergência em média, uniforme em quase todo ponto e em Lp. Comparação entre os tipos de convergência.

Bibliografia

Obrigatória: 

  • Curso de teoria da medida, Castro Junior, A. Armando.; Coleção Projeto Euclides, 2008;
  • Introdução à medida e integração, Isnard Carlos; Coleção Projeto Euclides, 2007;
  • Real and Complex Analysis, Rudin, W.; McGraw-Hill 1986.

Complementar: 

  • Measure Theory and Integration, Michael E. Taylor, American Mathematical Society, 2006;
  • Measure Theory: A First Course, Carlos S Kubrusly, Academic Press, 2007;
  • Real analysis and probability, Dudley, Cambridge studies in advanced Math, R. M, 2000;
  • Escola de Matematica Aplicada - EMAp
  • Fundação Getúlio Vargas - FGV
  • 22/27
  • Real Analysis, Royden, H.L., New York: Addison Wesley, 1988;
  • The Elements of Integration and Lebesgue Measure, Robert G. Bartle, Wiley, 1995.

Período: 

  • Eletiva