Análise Matemática

Informações Básicas

Carga horária: 

45 horas

Ementa: 

Parte I: Na reta

 

Limites e continuidade de uma função. Continuidade por sequências. Teoremas de Bolzano e do valor intermediário. Funções definidas em um intervalo compacto. Máximos e mínimos de uma função. Teorema de Weierstrass. Continuidade uniforme.  Derivadas. Derivadas de ordem superior.  Regra da cadeia. Derivada da função inversa. Aproximação  linear. Propriedades locais: monotonia, pontos críticos, mínimos e máximos locais. Teorema de Rolle. Teoremas do valor médio de Lagrange e de Cauchy. Regra de l’Hôpital. Convexidade. Teste de otimalidade de segunda ordem. Aproximação de Taylor. Resto de Lagrange. Estimação do erro de aproximação.

 

Parte II: Em Rn

 

Funções em duas e mais variáveis. Sequências em Rn.  Noções de topologia. Continuidade de uma função num ponto. Continuidade por sequências. Funções definidas num conjunto compacto. Máximos e mínimos. Extensão do Teorema  de Weierstrass. Continuidade uniforme. Teorema do valor intermediário. Limite num ponto. Limite sobre uma curva. Derivadas parciais. Derivadas direcionais. Diferenciabilidade e aproximação linear. Matriz jacobiana. Gradiente. Regra da  cadeia. Funções de Classe C1. Teorema de valor médio. Derivada de ordem superior. Teorema de Schwarz. Aproximação de Taylor.  Resto de Lagrange. Pontos críticos. Pontos sela. Formas e matrizes definidas e semi-definidas. Teste de otimalidade de segunda ordem.

Bibliografia

Obrigatória: 

  • Apostol, T. M (1964). Mathematical analysis. Addison-Wesley Reading.
  • Apostol, T. M (1969). Calculus, vol. ii. Ed Reverté.
  • Ferreira, J. C (2004). Introduçao à Análise em Rn.
  • Lima, E. L. (2000). Curso de Análise, Vol. 2. Projeto Euclides, IMPA.
  • Lima, E. L. (2006). Análise Real Vol. 2. Funções de n Variáveis. IMPA.
  • Mattuck, A (1999).  Introduction to analysis. Prentice Hall.