Equações Diferenciais e Simulação

Informações Básicas

Carga horária: 

45 horas

Ementa: 

Introdução à aritmética do ponto flutuante. Estabilidade numérica. Métodos iterativos para SEL: análise de convergência, critérios de parada. Condicionamento. Solução de Equações não lineares: Métodos de ponto fixo: condições de convergência, critérios de parada. Interpolação polinomial: polinômios de Lagrange, Newton, Chebyshev, erro de interpolação. Ajuste de curvas. Integração Numérica: Fórmulas de Newton-Cotes, métodos compostos, método de Romberg, de Gauss. Equações diferenciais: Modelos matemáticos. A matriz exponencial e solução de sistemas lineares. Sistemas de EDOs não lineares. Estabilidade.  Integração numérica de EDOs: Taylor, Runge-Kutta, preditor-corrector, exponenciais; convergência, A-estabilidade, implementação. Métodos computacionais para EDP. Simulação estocástica. Integração numérica de equações estocásticas (EDEs): Euler, Milstein, Ito-Taylor. Tipos de Aproximação e convergência. Métodos Monte Carlo para EDEs. Simulação computacional de EDEs. Aplicações.

Bibliografia

Obrigatória: 

  • Conte, S.D., de Boor, C. (1980). Elementary Numerical Analysis, an Algorithmic
    Approach. McGraw-Hill.
  • Faire, D., & Burden, R. L. (2002). Numerical Methods . Brooks Cole.
  • Griffiths D., & Higham, D. (2010). Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Springer.
  • Higham D. (2004). An Introduction to Financial Option Valuation- Mathematics, Stochastics and Computation. Cambridge.
  • Stoer, J. & Bulirsch, R. (2002). Introduction to Numerical Analysis. Springer.
  • Sauer, T.  (2011). Numerical Analysis.  Pearson.