Análise Numérica e Simulação

Informações Básicas

Carga horária: 

45h

Pré-requisito: 

Análise Funcional: Fundamentos

Ementa: 

Aritmética do ponto flutuante. Estabilidade numérica. Métodos iterativos para sistemas lineares de alta dimensão. Método de Seidel, gradiente conjugado. Método de subespaços de Krylov. Análise de convergência. Pré-condicionadores. Solução numérica de equações não lineares. Métodos de ponto fixo. Método de Newton. Interpolação e aproximação polinomial: Lagrange, Newton, Hermite, Chebyshev. Erro de interpolação. Splines. Teoria da aproximação. Integração Numérica: Fórmulas compostas de Newton-Cotes, método de Romberg, métodos de Gauss. Integração adaptativa. Integração numérica de sistemas de EDOs: convergência, A-estabilidade, B-estabilidade. Sistemas stiff. Métodos de Taylor, Runge-Kutta, predictor-corrector, exponenciais; Discretização de EDP: Métodos de diferenças finitas para EDP Parabólicas, Elípticas, Hiperbólicas. Simulação Estocástica. Métodos de Monte Carlo. Integração numérica de equações diferenciais estocásticas (EDEs): Aproximação forte e fraca. Método de Euler-Maruyama, Milstein, Ito-Taylor. Convergência e estabilidade numérica. Simulação computacional de EDEs. 
 

Bibliografia

Obrigatória: 

·       Stoer & Bulirsch (2002). Introduction to Numerical Analysis. (Third Edition). TAM
·       Conte, S.D., de Boor, C. (2017). Elementary Numerical Analysis, an Algorithmic Approach. SIAM.
·       Timothy Sauer (2011). Numerical Analysis (2nd Edition).  Pearson
 

Complementar: 

·       Datta, N. Numerical Linear Algebra and Applications (2010) (Second Edition) SIAM
·       Faire, D., & Burden, R. L. (2002) Numerical Methods (3 ed.). Brooks Cole
·  Griffiths D., & Higham, D. (2010) Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Springer.
·    Kloeden P., Platen E. (1999) Numerical solution of stochastic differential equations. Springer·    
Cuminato J, Meneguette M (2013) Discretização de Equações Diferenciais Parciais: Técnicas de Diferenças Finitas. SBM.