Equações Diferenciais Estocásticas

Informações Básicas

Carga horária: 

45h

Pré-requisito: 

Medida, Integração e Probabilidade, Cálculo Estocástico
 

Ementa: 

Teoremas de existência e unicidade de soluções de Equações Diferenciais Estocásticas (EDEs). Dependência das soluções em relação às condições iniciais e parâmetros. Soluções fortes e fracas. Propriedades analíticas e momentos da solução. Solução como processos de Markov e de difusão. Probabilidades de transição. Solução geral de sistemas lineares de EDEs. O processo de Ornstein-Uhlenbeck.  Teoria qualitativa. Estabilidade estocástica. Estabilidade de momentos. Conexão entre SDEs e PDEs. Sistemas Hamiltonianos. Osciladores estocásticos. Modelagem com EDEs e Aplicações. Aproximação e simulação de trajetórias.
 

Bibliografia

Obrigatória: 

·       Øksendal, B. K. (2003) Stochastic Differential Equations. An Introduction with Applications. Universitext. Springer.
·       Arnold, L. (1974) Stochastic Differential Equations. Wiley, New York.
·       Gard, T. C. (1988) Introduction to Stochastic Differential Equations. Marcel Dekker, New York.

Complementar: 

·       Allen E. (2007) Modeling with Itô Stochastic Differential Equations. Springer.
·       Khasminskii, R (2012) Stochastic stability of Differential Equations. Springer.
·       Gikhman, I ;  Skorokhod A.V (1972). Stochastic Differential Equations. Springer.
·       Mao, X.  (2008) Stochastic Differential Equations and Applications. Elsevier.
·       Evans L. (2010) An Introduction to Stochastic Differential Equations. AMS.