Espaços de Sobolev e Equações Diferenciais Parciais

Informações Básicas

Carga horária: 

45h

Pré-requisito: 

EDP e Aplicações, Análise Funcional: Fundamentos, Análise Funcional: Operadores Lineares

Ementa: 

Espaços de Hölder. Espaços de Sobolev: aproximação, extensão, traços, Desigualdades de Sobolev, Compacidade, Desigualdade de Poincaré, Caracterização por transf. de Fourier, Outros espaços (Sobolev negativos e espaços com tempo). Equações Elípticas de Segunda Ordem: definição e solução fraca. Existência de Solução fraca: Lax-Milgram; Estimativas de Energia; Alternativa de Fredholm. Regularidade. Princípio do Máximo. Autovalores e Autofunções
 

Bibliografia

Obrigatória: 

·       Lawrence C. Evans; Partial Differential Equations; Springer-Verlag.
·       John, Fritz (1982); Partial Differential Equations; Springer-Verlag.
·       Iório, Rafael & Iório, Valéria; (1988); Equações Diferenciais Parciais: Uma Introdução. IMPA.

Complementar: 

·       H. Brezis. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Springer Science & Business Media, 2010
·       Figueredo, Djairo G. (1987); Análise de Fourier e EDP; IMPA.
·       Gustafson, Karl E. (1980); Partial Differential Equations and Hilbert Spaces Methods; John Wiley & Sons.
·       Smoller, Joel; Reaction Diffusion Equations; Springer-Verlag.
·       Trudinger, N.; Gilbarg, D. (1983); Elliptic PDE of Second Order; Springer-Verlag.
·       LECUN, Yann; BENGIO, Yoshua; HINTON, Geoffrey. Deep learning. nature, v. 521, n. 7553, p. 436, 2015.