Medida, Integração e Probabilidade

Informações Básicas

Carga horária: 

45h

Pré-requisito: 

não tem

Ementa: 

Conjuntos mensuráveis e espaços de medida. Construção de medidas. Extensões de medidas, Teorema de Caratheodory. Medida de Lebesgue e de Lebesgue-Stieltjes. Funções Mensuráveis. Funções simples. Integral de Lebesgue. Teorema da convergência monótona, Lema de Fatou e teorema da convergência dominada. Comparação entre as integrais de Riemann e Lebesgue. Espaços Lp. Desigualdade de Holder e desigualdade de Minkowski; Completitude dos espaços Lp. Convergência em média, uniforme em quase todo ponto e em Lp. Comparação entre os tipos de convergência. Teorema de Radon-Nikodym. Medidas Produto e o Teorema de Fubini. Probabilidade, esperança condicional.
 

Bibliografia

Obrigatória: 

·       Rosenthal. A first look at rigorous probability theory. World Scientific.
·       Bartle. The Elements of Integration and Lebesgue Measure. Wiley.
·       Pedro J. Fernandez. Medida e Integração. Coleção Euclides, IMPA.

Complementar: 

·       Resnick. A Probability Path. Springer.
·       Billingsley. Probability and Measure. Wiley.
·       Williams. Probability with Martingales. Cambridge.
·       Castro Junior. Curso de Teoria da Medida. Projeto Euclides, IMPA.
·       Carlos Isnard. Introdução à Teoria da Medida. Projeto Euclides, IMPA.