Simulação e integração de Equações Diferenciais Estocásticas

Informações Básicas

Carga horária: 

45h

Pré-requisito: 

Equações Diferenciais Estocásticas
 

Ementa: 

Métodos de integração de Equações Diferenciais Estocásticas (EDEs). Expansão de Ito-Taylor e simulação de integrais múltiplas estocásticas. Aproximação forte de trajetórias e aproximação fraca de funcionais da solução. Métodos numéricos: Euler-Maruyama, Ito-Taylor, Runge-Kutta estocástico. Métodos de Extrapolação, esquemas Exponenciais. Velocidade de Convergência. Estabilidade numérica: A-estabilidade, MS-estabilidade. Simulação de funcionais das soluções através de esquemas fracos simplificados. Métodos Monte Carlo para EDEs. Simulação de sistemas Hamiltonianos estocásticos.  Implementação computacional eficiente de esquemas numéricos para EDEs. Aplicações à simulação de modelos reais, métodos probabilísticos para EDPs.
 

Bibliografia

Obrigatória: 

·       Kloeden P, Platen. (1999) Numerical solution of stochastic differential equations. Springer.
·       Milstein G, Tretyakov (2004) Stochastic Numerics for Mathematical Physics. Springer.
·       Kloeden P, Platen E, Schurz H (2012) Numerical Solution of SDE Through Computer Experiments.  Universitext.
 

Complementar: 

·       Han, X, Kloeden P (2017) Random Ordinary Differential Equations and Their Numerical Solution. Springer.
·       Schurz H (2001) Numerical Analysis of Stochastic Differential Equations without Tears. Handbook of Stochastic Analysis and its Applications. Marcel Dekker.
·       Sauer T (2013) Computational solution of stochastic differential equations, WIREs Comput Stat 2013. doi: 10.1002/wics.1272, 2013.
·       Higham D. J (2001) An Algorithmic Introduction to Numerical Simulation of Stochastic Differential Equations, SIAM Review, (43), 3, 525-546.
·       Jentzen A, Kloeden P (2010) Taylor Approximations for stochastic Patrtial Diffrential Equations. SIAM.