Equações Diferenciais Parciais e Aplicações

Introdução: Notação multi-index, exemplos. Equação do Transporte: homogêneo e não-homogêneo. Equação de Laplace: Solução fundamental; Valor médio; Propriedade, Função de Green; Métodos de energia. Equação do Calor: Solução fundamental; princípio de Duhamel; Fórmula do valor médio; Propriedades de soluções; Métodos de Energia; Equação da Onda: Solução por médias esféricas (n=1 e n=3); Princípio de Duhamel; Método de Energia. Separação de variáveis (série de Fourier). Ondas Planas e Viajantes (vel. de grupo e dispersão). Transformada de Fourier. Espaço das distribuições e transformada de Fourier.

 

Informações Básicas

Carga horária
45 horas
Pré-requisito
Análise Funcional: Fundamentos

Obrigatória: 

  • Lawrence C. Evans; Partial Differential Equations; Springer-Verlag.
  • John, Fritz (1982); Partial Differential Equations; Springer-Verlag.
  • Iório, Rafael & Iório, Valéria; (1988); Equações Diferenciais Parciais: Uma Introdução. IMPA.

Complementar: 

  • Brezis, Haim (1993). Analyse Fonctionelle, Theorie et Applications Masson.
  • Figueredo, Djairo G. (1987); Análise de Fourier e EDP; IMPA.
  • Gustafson, Karl E. (1980); Partial Differential Equations and Hilbert Spaces Methods; John Wiley & Sons.
  • Smoller, Joel; Reaction Diffusion Equations; Springer-Verlag.
  • Trudinger, N.; Gilbarg, D. (1983); Elliptic PDE of Second Order; Springer-Verlag.