Espaços de Sobolev e Equações Diferenciais Parciais

Espaços de Hölder. Espaços de Sobolev: aproximação, extensão, traços, Desigualdades de Sobolev, Compacidade, Desigualdade de Poincaré, Caracterização por transf. de Fourier, Outros espaços (Sobolev negativos e espaços com tempo). Equações Elípticas de Segunda Ordem: definição e solução fraca. Existência de Solução fraca: Lax-Milgram; Estimativas de Energia; Alternativa de Fredholm. Regularidade. Princípio do Máximo. Autovalores e Autofunções

Informações Básicas

Carga horária
45 horas
Pré-requisito
EDP e Aplicações, Análise Funcional: Fundamentos, Análise Funcional: Operadores Lineares

Obrigatória: 

  • Lawrence C. Evans; Partial Differential Equations; Springer-Verlag.
  • John, Fritz (1982); Partial Differential Equations; Springer-Verlag.
  • Iório, Rafael & Iório, Valéria; (1988); Equações Diferenciais Parciais: Uma Introdução. IMPA.

Complementar: 

  • H. Brezis. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Springer Science & Business Media, 2010
  • Figueredo, Djairo G. (1987); Análise de Fourier e EDP; IMPA.
  • Gustafson, Karl E. (1980); Partial Differential Equations and Hilbert Spaces Methods; John Wiley & Sons.
  • Smoller, Joel; Reaction Diffusion Equations; Springer-Verlag.
  • Trudinger, N.; Gilbarg, D. (1983); Elliptic PDE of Second Order; Springer-Verlag.
  • LECUN, Yann; BENGIO, Yoshua; HINTON, Geoffrey. Deep learning. nature, v. 521, n. 7553, p. 436, 2015.