Cálculo em uma Variável Complexa

Informações Básicas

Carga horária: 

60 horas

Pré-requisito: 

Cálculo em várias Variáveis, Análise Real

Ementa: 

Funções de uma variável complexa.  A derivada complexa. Equações de Cauchy-Riemann. Funções holomorfas. Integração complexa. O teorema de Cauchy-Goursat. A fórmula integral de Cauchy. Princípio do módulo máximo e aplicações. Séries de potências.  Funções analíticas. Série de Laurent.  Classificação das singularidades. Teorema dos resíduos e aplicações. Transformações conformes. 

 

Bibliografia

Obrigatória: 

  • Fernandez, Cecilia; Bernardo, Jr Nilson. Introdução às Funções de uma variável complexa. Sociedade Brasileira de Matemática, 3ª. ed. Rio de Janeiro. 2014
  • Ávila Geraldo; Variáveis Complexas e aplicações. LTC. 2013
  • Soares, Márcio. Cálculo de uma variável complexa. Coleção Matemática Universitária, IMPA, 2016

Complementar: 

  • Markushevich, Theory of Functions of a Complex Variable, AMS, 1970
  • Ahlfors, L. V., Complex Analysis, McGraw-Hill, 1979
  • Apostol, T. M., Mathematical Analysis, 1974
  • Conway, J. B., Functions of one complex Variable, Springer-Verlag, 1978
  • Rudin W, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, 1987