Conjuntos mensuráveis e espaços de medida. Construção de medidas. Extensões de medidas, Teorema de Caratheodory. Medida de Lebesgue e de Lebesgue-Stieltjes. Funções Mensuráveis. Funções simples. Integral de Lebesgue. Teorema da convergência monótona, Lema de Fatou e teorema da convergência dominada. Comparação entre as integrais de Riemann e Lebesgue. Espaços Lp. Desigualdade de Holder e desigualdade de Minkowski; Completitude dos espaços Lp. Convergência em média, uniforme em quase todo ponto e em Lp. Comparação entre os tipos de convergência. Teorema de Radon-Nikodym. Medidas Produto e o Teorema de Fubini. Probabilidade, esperança condicional.