Análise na Reta

Informações Básicas

Carga horária: 

45 horas

Ementa: 

Enumerabilidade; conceito de supremo e de ínfimo; construção dos números reais. Seqüências e séries numéricas: noção de limite, Teorema de la Sequência Monótona, Teorema dos Intervalos Encaixados, seqüência de Cauchy, Teorema de Bolzano-Weierstrass, critérios de convergência. Topologia da reta: conjuntos abertos, fechados, convexos, conexos. Funções reais. Limite. Continuidade: Teorema de Bolzano, Teorema dos Valores Intermediários, Teorema de Weierstrass, Continuidade uniforme. Derivação: monotonia, Teorema do Valor Médio, Regras de l’Hôpital, Taylor, critérios de otimalidade. Integral de Riemann; Teorema Fundamental do Cálculo; Teorema do Valor Médio para Integrais. Menção à integral e medida de Lebesgue. Sequências e séries de funções: convergência pontual, uniforme, limite sob o sinal integral.

Bibliografia

Obrigatória: 

  • Lima, E. L. Curso de Análise. Volume 1. Projeto Euclides, IMPA, 2000.
  • Rudin, Walter. Principles of mathematical analysis. Vol. 3. New York: McGraw-hill, 1964.
  • Neri, Cassio e Cabral, Marcos; Curso de Análise Real; IM-UFRJ, 2011.

Complementar: 

  • Thomson, B.S., Bruckner, J.B. and Bruckner, A.M. Elementary real analysis. 2008.
    ClassicalRealAnalysis.com
  • Lages, Elon. Análise real. Volume 1. Coleção Matemática Universitária, IMPA, 1989.
  • Abbott, Stephen. Understanding analysis. New York: Springer, 2001.
  • Apostol, T. M. Mathematical analysis. Addison-Wesley Reading, 1964.
  • Rudin, W., Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Book Company Inc., New York-Toronto-London,
    1974.