Análise no Rn

Informações Básicas

Carga horária: 

45h

Pré-requisito: 

Análise na Reta

Ementa: 

Topologia do Espaço Euclideano: bola, conjunto aberto, interior, ponto aderente, conjunto fechado, fecho, densidade, ponto isolado, ponto de acumulação, conjunto compacto, Teorema de Cantor (encaixe de compactos), sequência de Cauchy, T. de Bolzano-Weierstrass, conjunto conexo. Funções de Rn em Rm: limite, continuidade, derivadas parciais, derivadas direcionais, funções diferenciáveis, Teorema do valor Médio, Regra de Leibniz, Teorema de Schwarz, pontos críticos, critérios de otimalidade de segunda ordem, multiplicadores de Lagrange, Teorema da Função Implícita.
Espaços métricos: topologia métrica, convergência, densidade, separabilidade, isometrias. Espaços métricos completos. Compacidade, compacidade sequencial. Aplicações contínuas entre espaços métricos, Teoremas de ponto fixo.

Bibliografia

Obrigatória: 

  • Lima, E. L. Curso de Análise. Volume 2. Projeto Euclides, IMPA, 2000.
  • Rudin, Walter. Principles of mathematical analysis. Vol. 3. New York: McGraw-hill, 1964.
  • Spivak M. Calculus on manifolds: a modern approach to classical theorems of advanced calculus. CRC Press; 2018.

Complementar: 

  • Thomson, B.S., Bruckner, J.B. and Bruckner, A.M. Elementary real analysis. 2008. ClassicalRealAnalysis.com
  • Lages, Elon. Análise real. Volume 2. Coleção Matemática Universitária, IMPA, 1989.
  • Campos Ferreira, J. Introdução à Análise em Rn. Instituto Técnico Superior de Lisboa. 2004 https://math.tecnico.ulisboa.pt/textos/iarn.pdf
  • Apostol, T. M. Mathematical analysis. Addison-Wesley Reading, 1964.
  • Apostol TM. Calculus. Vol. 2, Multi-Variable Calculus and Linear Algebra, with Applications to Differential Equations and Probability. 1962.