• Pesquisa

    Pesquisa e Produção de Conhecimento

    O Mestrado e o Doutorado em Modelagem Matemática contam com variadas linhas de pesquisas acadêmica, científica e tecnológica, envolvendo temas como epidemiologia, análises estocásticas, ciência de dados e estatística

Linha de Pesquisa

A Teoria de Controle Ótimo estuda problemas de Otimização cujas variáveis de estado estão sujeitas à equações diferenciais (ordinárias ou parciais) cujas dinâmicas dependem de uma variável de controle, enquanto a Otimização Estocástica é focada no estudo de problemas de otimização envolvendo incertezas modeladas por um processo estocástico. Um problema de otimização estocástica é em geral formulado usando medidas de risco condicionais.

Epidemiologia matemática é uma disciplina de matemática aplicada com mais de um século de tradição, e que incorpora ideias e métodos de diferentes ramos da matemática na representação e análise de seus objetos de estudo.

Na EMAp, o grupo de Epidemiologia Matemática estuda como as informações sobre como as doenças transmissíveis podem ser tratadas do ponto de vista quantitativo, de forma distinta das clássicas técnicas estatísticas bem conhecidas no meio médico. Além disso, os projetos requerem uma noção básica sobre as suposições biológicas e os modelos matemáticos que estão por trás dos modelos de infecções e das ferramentas hoje disponíveis para extrair informações biológicas a partir desses modelos.

De forma geral, esta linha de pesquisa se divide em aspectos teóricos, metodológicos e aplicados envolvendo análise de dados. Em particular, os pesquisadores da EMAp estão interessados nos seguintes áreas da Estatística: Estimação de séries temporais em alta dimensão; Modelagem de séries temporais não lineares; Testes não-paramétricos; Simulação Monte Carlo para inferência Bayesiana; Inferência estatística para problemas de otimização estocásticos avessos ao risco ou risco neutros (teoremas do limite central, testes de hipóteses, intervalos de confiança não assintóticos); Testes de hipóteses não paramétricos usando técnicas de otimização convexa.

 

Esta linha de pesquisa se iniciou mundialmente com desenvolvimento da Probabilidade e a construção formal do Movimento Browniano no início do século XX. Essa é provavelmente uma das áreas da Matemática com as mais aplicações no mundo real. Do ponto de vista teórico, estamos interessados no estudo das Equações Diferenciais Estocásticas e na incorporação de path-dependence em diversos aspectos da teoria. Além disso, outro aspecto dessa linha é a resolução numérica das equações diferenciais, em particular aleatórias (RDEs) e estocásticas (EDEs). A teoria de EDEs e RDEs são temas, no cruzamento das equações diferenciais e processos estocásticos, com uma ampla variedade de aplicações na modelagem de fenômenos e situações práticas em que as grandezas de interesse estão sujeitas a perturbações aleatórias. Uma vez que obter soluções dessas equações é raramente possível, muita atenção é dada à construção e estudo de métodos de aproximação, com boas propriedades qualitativas, para a integração e simulação das mesmas.

Nesta linha de pesquisa estudam-se modelos e métodos matemáticos com foco em aplicações em problemas de Finanças, Economia e Ciências Atuariais. Para aplicações em Finanças e Economia os projetos de pesquisa são usualmente baseados em técnicas envolvendo Cálculo Estocástico e/ou Equações Diferenciais Parciais, já as aplicações em Ciências Atuariais, como cálculo de Reservas, tendem a utilizar modelos estatísticos de regressão ou séries temporais.

O objetivo da linha é a exploração e o desenvolvimento de objetos e problemas de pesquisa através de métodos oriundos da aprendizagem estatística de máquinas (Machine Learning) e suas aplicações na análise de dados estruturados e não estruturados. Esta gama de objetos empíricos envolve dados numéricos, categóricos, dados textuais, imagens, grafos, séries temporais, dentre outros. A linha compreende também o desenvolvimento de algoritmos, linguagens e metodologias para manipulação destas bases de dados complexas, em tarefas tais como classificação, regressão, aprendizagem, identificação de agrupamentos (clusters), sistemas de recomendação, otimização, extração e representação de conhecimento, modelização de domínios de conhecimento, mineração de dados, mineração textual, visualização, análise de sentimentos, análise de dados em alta dimensão, criptografia.

 

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Modelos Matemáticos e Computacionais de Otimização de Estratégias de Redução dos Níveis de Violência com Vítimas no Brasil

Coordenador: Eduardo Massad (FGV EMAp)

Resumo: Este projeto de pesquisa tem como objetivo desenvolver metodologias, modelos matemáticos e ferramentas de ciência de dados para auxiliar órgãos de segurança pública na análise de padrões de crimes no Brasil, visando aumentar a eficiência das polícias e a criação de políticas públicas voltadas para prevenção e controle de atividades criminais. Especificamente, o projeto tem como principais objetivos: 1) Criar uma sistemática para mapear, categorizar e integrar dados públicos e privados relacionados a eventos criminais, criando assim uma base para o desenvolvimento de políticas de segurança, auxiliando ainda na gestão da ordem pública e a redução dos níveis de violência; 2) Criar ferramentas para acessar, integrar e analisar os dados, desenvolvendo metodologias capazes de revelar padrões de atividades criminosas a partir de conjuntos de dados variados. Tais ferramentas possibilitarão uma melhor compreensão de como características urbanas e sociais impactam na taxa e no tipo de crime; 3) Construção de modelos matemáticos com capacidade descritiva e preditiva de otimização de estratégias de redução dos níveis de violência e todas as suas vertentes; O projeto será executado em duas cidades do Brasil: São Paulo e Rio de Janeiro. Para mais detalhes, clique aqui.

Abstract: Violence, understood in its broad sense, can be defined as “aggression by external causes”. In general, there are essentially two types of violence: intentional (crimes) and unintentional (accidents). This division has support in the concepts proposed by Flamínio Favero of “criminal” and “accidental”. For purposes of legal liability, these categories are classified as “intentional” and “negligent”. The study “Global Burden of Disease 2016”, published in volume 390, pp. 1083-1464, of the magazine The Lancet, calculated the total number of yearly deaths by violence in the world at 4.6 million, of them 1.5 million due to traffic accidents, 1.8 million due to unintentional injuries, 1.2 million by interpersonal violence, and 162 thousand due to natural disasters. The same study calculated the 20 number of disability-adjusted life-years (DALYs) due to the various forms of violence in the world as 255 million, of them 78 million by traffic accidents, 107 million caused by unintentional injuries, 59 million by interpersonal violence and 11 million by natural disasters. In absolute numbers, Brazil occupies second place in the world in deaths caused by interpersonal violence and twelfth in deaths normalized per 100 thousand inhabitants. The economic impacts of violence in Brazil still need to be estimated with some degree of precision, and this study will supply rational bases for reliable economic calculation. Besides this, it will provide support for possible alteration of Brazil’s Penal Code and Code of Criminal Sentencing. Therefore, the present project intends to construct databases, as well as optimize and integrate existing databases, to store and recover data of interest for formulating public policies. Mathematical optimization models will be constructed for strategies to reduce the levels of violence in Brazil, as well as its costs in terms of lives lost and economic performance. The project will count on the participation of the Center for Data Science of New York University (USA), University of Coimbra (Portugal), University of Derby (United Kingdom), York University (Canada) and the Department of Legal Medicine of the University of São Paulo (USP).

Colaboradores: Jorge Poco (FGV EMAp), Moacyr Alvim Horta Barbosa da Silva (FGV EMAp), Silvia Martorano Raimundo (USP), Raphael Ximenes (Pós-doutorando, University Health Network, UHN, Canadá), Luis Gustavo Nonato (USP-ICMC), David Greenhalgh ((University of Strathchlyde, UK), Kyle Treiber (University of Cambridge, UK)

Financiadores: Programa Institucional de Internacionalização – CAPES –PrInt e Rede de Pesquisa e Conhecimento Aplicado da FGV.