Primeiro Boletim de Epidemiologia Matemática da FGV EMAp

Apresentação

Este é o primeiro boletim de uma série sobre Epidemiologia Matemática organizada por professores da Escola de Matemática Aplicada da FGV, e tem por objetivo colaborar com a própria missão da Instituição, a saber, contribuir para a excelência de organizações públicas e empresariais, a partir do conhecimento adquirido nas escolas e institutos da FGV.

O Brasil passa no momento pela pior crise de sua história desde a segunda guerra mundial, a epidemia pelo novo coronavírus, chamado de SARS-CoV-2, que causa a COVID-19. Uma crise sanitária sem precedentes, só comparada à grande epidemia da “gripe espanhola” causada pelo vírus da influenza H1N1, que ceifou milhares de vítimas no Brasil em 1918-1919, incluindo um Presidente eleito, Rodrigues Alves.

Num momento em que o mundo se vê perplexo diante da pandemia da COVID-19, vários tomadores de decisão em saúde pública, incluindo a Organização Mundial da Saúde, recorrem aos matemáticos para tentar entender a dinâmica dessa doença, bem como para proporcionar instrumentos com capacidade preditiva que possam auxiliar na elaboração de estratégias de contenção.

Os professores da FGV - EMAp organizaram-se para contribuir com o debate sobre a COVID-19 e este primeiro boletim é o primeiro resultado a ser divulgado para  a comunidade FGV e para o pais.

Esperamos que as idéias e opiniões desta série possam de fato ter um papel no esforço nacional para compreender essa nova doença, e contribuir para que nossas autoridades de Saúde Pública tomem as melhores decisões. Milhares de vidas estão em jogo.

César Camacho
Diretor da FGV EMAp

 Boletim (PDF)


Porque o Brasil precisa adotar o “lockdown” já.

Por Prof. Eduardo Massad.

Introdução

Em 26 de fevereiro de 2020, um homem de 61 anos de São Paulo que retornou da Itália, testou positivo para o SARS-CoV-2, causador da COVID-19. Embora haja alguma controvérsia sobre isso, pode-se considerar esse como o paciente zero da COVID-19 no Brasil. Desde então, em 11 de maio de 2020, confirmaram-se 162.699 casos, a maior parte deles no estado de São Paulo, causando 11.123 mortes, e levando algumas cidades ao colapso do sistema de atendimento em saúde. 

O Brasil encontra-se entre os países com os maiores índices de transmissibilidade do SARS-CoV-2, com reprodutibilidade no início da epidemia de 3,5, ou seja, cada caso no início era capaz de infectar outros 3,5 indivíduos suscetíveis. Após algum esforço no sentido de implementar medidas de distanciamento social, o país conseguiu reduzir esse índice inicial em 50%, ou seja, hoje em dia, no país como um todo, cada paciente é capaz de infectar 1,7 outros suscetíveis. A se manter esse ritmo de crescimento é possível prever-se uma epidemia de dimensões catastróficas, com o total de casos ao final da epidemia chegando à marca de 34 milhões de infecções.

Neste boletim, apresentamos as técnicas matemáticas e computacionais que permitem projeções sobre os principais valores de interesse epidemiológicos, com o objetivo de ajudar as autoridades de saúde pública a planejar as melhores estratégias de mitigação da epidemia.

Como é possível fazer previsões com tão pouca informação?

Desde os primeiros modelos matemáticos, propostos para a descrição da dinâmica da varíola por Daniel Bernoulli no século XVIII, houve um progresso exponencial nas aplicações dessas ferramentas no planejamento de estratégias de saúde pública. A partir dos anos 1970, houve um grande avanço nessa área e hoje em dia, os modelos matemáticos e computacionais já fazem parte do ferramental dos epidemiologistas no mundo todo.

Os modelos que tem tido uma aplicação mais disseminada na compreensão da dinâmica das epidemias, são os modelos compartimentais, de natureza determinística e/ou estocástica. Esses modelos consistem em dividir a população total em “compartimentos” que correspondem aos diversos estágios da evolução natural da infecção. No modelo mais simples, a população total é dividida em apenas suscetíveis e infectados. Esse modelos são chamados de modelos S-I. A partir de 1927, entretanto, com os desenvolvimentos de Kermack e Mackendrick, um terceiro compartimento foi acrescentado, correspondente aos pacientes “removidos” da cadeia de transmissão, ou por morte ou por recuperação da infecção. Esse modelos são denominados S-I-R.

Sobre esta estrutura básica, uma infinidade de sofisticações foram sendo acrescentadas, dependendo da complexidade do ciclo das infecções que se pretendia modelar.

Na infecção pelo SARS-CoV-2, pelo fato de haver um período de incubação relevante, o modelo que mais se adéqua a descrever a dinâmica da infecção, é o modelo da classe chamada S-E-I-R, onde o “E” corresponde aos indivíduos “expostos” ao agente infeccioso. Esse é o modelo que tem sido usado no mundo todo para explicar a pandemia da COVID-19.

Com base nessa estrutura compartimental, acrescenta-se um sistema de equações que descreve o “fluxo” entre os diversos compartimentos, reproduzindo dessa forma, a dinâmica da história natural da evolução da epidemia. Os modelos são então simulados em ambiente computacional com parâmetros que determinam sua dinâmica, obtidos a partir de deduções matemáticas e dos dados empíricos da epidemia. A partir dos resultados das simulações, projeções são feitas sobre o comportamento de cada variável em instantes futuros e estratégias de intervenção são simuladas de modo a se estabelecer qual a melhor maneira de se controlar a epidemia.

Veja o restante do boletim e os detalhes da modelagem no link:

 Boletim (PDF)