Álgebra Linear

Álgebra Linear

Matrizes, sistemas lineares, eliminação gaussiana, espaços vetoriais e subespaços, bases, posto de uma matriz, transformações lineares, núcleo e imagem, autovetores e autovalores, diagonalização, produto interno, ortogonalização, projeções, formas quadráticas.

Informações Básicas

Carga horária
90h.
Pré-requisito
Geometria Analítica

Obrigatória: 

  • Poole, David. Álgebra Linear, Thomson, 2004; 
  • Strang, Gilbert. Álgebra Linear e suas aplicações. Cengage Learning, 2009; 
  • Lima, Elon Lages. Álgebra Linear. IMPA, 2004.

Complementar: 

  • Strang, G. Introduction to Linear Álgebra,.Wellesley-Cambridge;
  • Steinbruch, Alfredo; Winterle, Paulo. Álgebra Linear. Pearson, 2010;
  • Da Fonseca, Manuel A.R. Álgebra Linear Aplicada a Finanças, Economia e Econometria. Manole, 2003;
  • Boldrini, J. L. e outros. Álgebra Linear. Harbra, 1998;
  • Lipschutz, Seymour; Lipson, Marc. Álgebra Linear. Coleção Schaum, Bookman, 2004.

Álgebra Linear Numérica

Álgebra Linear Numérica

Espaços com produto interno, normas e funções distância. Aritmética numérica. Métodos diretos e iterativos para resolução de sistemas lineares., Mínimos Quadrados, Cálculo de autovalores e autovetores de matrizes; Fatorizações LU, Cholesky, QR e SVD.

Informações Básicas

Carga horária
60
Pré-requisito
Linguagens de Programação, Álgebra Linear.

Obrigatória: 

  • Strang, G. Linear Álgebra and Its Applications. Brooks and Cole;
  • Poole, David. Álgebra Linear, Thomson, 2004;
  • L. N. Trefethen and D. Bau III, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997

Complementar: 

  • Golub, G. H. & Ortega, J. M. Scientific Computing and Differential Equations: An Introduction to Numerical Methods. Academic Press, 1991.
  • Amy N. Langville & Carl D. Meyer. Google's PageRank and Beyond: The Science of Search Engine Rankings. Princeton;
  • Miranda, Mario J. Applied computational economics and finance. MIT Press, 2002.
  • Judd, Kenneth L. Numerical methods in economics. MIT Press, 1998.
  • Datta, Biswa Nath. Numerical linear algebra and applications. SIAM, 2010

Análise Visual de Dados

Análise Visual de Dados

Este curso é sobre tópicos relacionados à análise visual e aprendizado de máquina. A análise visual é uma área de visualização de dados preocupada em melhorar o processo analítico de um ser humano ou em como entender os dados de um determinado problema: entender, raciocinar e tomar decisões sobre um conjunto de dados fornecidos e um determinado domínio de problema. A análise visual, em particular, preocupa-se em combinar processos automatizados, com processos orientados e humanos, criados em torno da visualização de dados – representações visuais de dados e maneiras de interagir com os dados. Dado o rápido crescimento semelhante ao alavancar o aprendizado de máquina de várias maneiras. Este curso abordará tópicos que vivem na interface da análise visual e do aprendizado de máquina, expondo os conceitos básicos da análise visual, como o aprendizado de máquina pode ser usado para aprimorar a análise visual e como a análise visual pode ajudar o aprendizado de máquina.

Informações Básicas

Carga horária
60 horas

Complementar: 

  • Machine Learning: a Probabilistic Perspective, Kevin Patrick Murphy, MIT Press, 2012.
  • Interpretable Machine Learning: A Guide for Making Black Box Models Explainable, Christoph Molnar, https://christophm.github.io/interpretable-ml-book/
  • Visualization Analysis and Design, Tamara Munzner, A K Peters Visualization Series. CRC Press, 2014. 
  • Deep Learning, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio and Aaron Courville, MIT Press, 2016. http://www.deeplearningbook.org/

Baixar Plano de Ensino

Machine Learning II

Machine Learning II

Aprendizado não supervisionado: modelos generativos (e.g., Generative Adversarial Networks, Normalizing Flows, Variational Autoencoders, Denoising diffusion models), redução de dimensionalidade (e.g., Auto-encoders, Principal Component Analysis, Stochastic Neighborhood Embedding) e aprendizagem de representação (e.g., word2vec, contrastive learning).

Informações Básicas

Carga horária
60 horas
Pré-requisito
Machine Learning I

Obrigatória: 

  • Kevin Murpy. Probabilistic Machine Learning: Advanced topics. Aaron Courville, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio. Deep Learning. Christopher Bishop. Pattern Analysis and Machine Learning. 

Geometria Analítica

Geometria Analítica

Coordenadas no plano; equação da reta e das cônicas; vetores no plano; mudança de coordenadas; a equação geral do segundo grau; transformações lineares do plano; coordenadas no espaço; equações do plano; vetores no espaço; sistemas de equações com três incógnitas; matrizes de ordem 3; determinantes; transformações lineares no espaço; formas quadráticas; superfícies quádricas. Ferramentas computacionais para desenho e simulação das primitivas gráficas estudadas.

Informações Básicas

Carga horária
60 horas
Pré-requisito
Não se aplica

Obrigatória: 

  • Lima, Elon Lages. Geometría Analítica e Álgebra Linear. IMPA, 2001;
  • Lima, Elon Lages. Coordenadas no plano : geometria analítica, vetores e transformações geométricas. IMPA, 1992;
  • Genésio Lima dos Reis, Valdir Vilmar da Silva. Geometria analítica. LTC, 1996.

Complementar: 

  • Ivan de Camargo & Paulo Boulos, Geometria Analítica;
  • Reginaldo Santos, Geometria Analítica e Álgebra Linear, 2000;
  • Gerald Farin & Dianne Hansford, “Practical Linear Algebra: A geometry toolbox”;
  • Alfredo Steinbruch, Álgebra Linear e Geometria Analítica. Makron Books;
  • Hohenwarter, Markus Manual de Geogebra. Tradução para Português: Hermínio Borges Neto, Luciana de Lima, Alana Paula Araújo Freitas, Alana Souza de Oliveira. International GeoGebra Institute, 2013.

Cálculo em uma Variável

Cálculo em uma Variável

Funções: exponencial, logarítmica, polinomiais, trigonométricas, lineares. Domínio, imagem, função crescente, decrescente, par, impar, função inversa. Taxa de variação; limites; definição precisa de limite; continuidade. Derivadas; regras de diferenciação; regra da cadeia; derivação implícita; regra de L’Hôpital; derivadas superiores; taxas relacionadas; aproximações lineares; diferenciais; Polinômio de Taylor; Teorema do Valor Médio; Máximos e mínimos; funções convexas e côncavas; gráficos; problemas de otimização. Antiderivadas; áreas e distâncias. Somas de Riemann. Integral definida. Teorema Fundamental do Cálculo. Integrais indefinidas. Integrais por substituição e por partes. Integrais de funções racionais por frações parciais. Integrais impróprias.

Informações Básicas

Carga horária
90 horas
Pré-requisito
Não se aplica

Obrigatórias:

  • Stewart, James. Cálculo. Volume 1. Cengage Learning;
  • Ávila, Geraldo. Cálculo 1: funções de uma variável. Livros Técnicos e Científicos, 1994;
  • Morettin, P.A.; Hazzan, S. ; Bussab, W.. Cálculo: funções de uma e várias variáveis. Saraiva, 2003.


Complementar:

  • Leithold, Louis, O Cálculo com Geometria Analítica. Harbra;
  • Apostol, Tom M.. Calculus, Blaisdell;
  • Thomas , George B. Cálculo. Pearson;
  • Pereira, Iaci Malta. Cálculo a uma variável, volume 1: uma introdução ao Cálculo. Matmídia;
  • Pereira, Iaci Malta. Cálculo a uma variável, volume 2: derivada e integral. Matmídia.

Teoria da Probabilidade

Teoria da Probabilidade

Eventos e espaços amostrais. Independência, probabilidades condicionais e espaços produto. Variável aleatória. Variáveis aleatórias discretas (Bernoulli, binomial, Poisson, geométrica e hipergeométrica) e contínuas (uniforme, exponencial, gama, normal). Esperança e variância. Covariância e correlação. Processo de Poisson. Probabilidade condicional, esperança condicional. Seqüências de variáveis aleatórias: noção, conceitos de convergência. Leis dos Grandes Números: conceito, a lei fraca, a lei forte; aplicações. Teoria Central do Limite - situação do problema; Teorema Central do Limite; aplicações. Distribuições amostrais (t, qui-quadrado e F). Introdução à Inferência Estatística.

Informações Básicas

Carga horária
90h.
Pré-requisito
Cálculo em várias Variáveis, Álgebra Linear

Obrigatória: 

  • Ralph Teixeira e Augusto César Morgado. Notas de Aula.
  • W. Bussab e P. Morettin. Estatística Básica: Probabilidade e Inferência. Pearson, 2010
  • Paul Meyer. Probabilidade: aplicações à Estatística. Livros Técnicos e Científicos, 1983.

Complementar: 

  • Sheldon Ross. Probabilidade: um curso moderno, com aplicações. Artmed, 2010.
  • A. C. Morgado et al. Análise Combinatória e Probabilidade. SBM, 2001.
  • Barry R. James. Probabilidade: um curso intermediário. IMPA, 1996.
  • Kai Lai Chung e Farid AitSahlia. Elementary probability theory: with stochastic processes and an introduction to mathematical finance. Springer, 2003.
  • R.V. Hogg e E.A.Tannis. Probability and statistical inference. Prentice Hall, 2010.

Modelos Matemáticos e Computacionais de Otimização de Estratégias de Redução dos Níveis de Violência com Vítimas no Brasil

Enviado por natascha.oliveira em Sex, 14/05/2021 - 16:52
Modelos Matemáticos e Computacionais de Otimização de Estratégias de Redução dos Níveis de Violência com Vítimas no Brasil

Resumo: Este projeto de pesquisa tem como objetivo desenvolver metodologias, modelos matemáticos e ferramentas de ciência de dados para auxiliar órgãos de segurança pública na análise de padrões de crimes no Brasil, visando aumentar a eficiência das polícias e a criação de políticas públicas voltadas para prevenção e controle de atividades criminais.

Processamento de Sinais

Processamento de Sinais

Cálculo Complexo: Definição, operações e propriedades dos números complexos. Função de uma variável complexa. Limites. Continuidade. Derivadas: condições de Cauchy-Riemann e condições suficientes de derivabilidade. Funções analíticas. Integrais indefinidas. Caminhos e integrais curvelíneas. Resíduos. O Teorema dos resíduos. Polos. Quocientes de funções analíticas Aplicações: Cálculo de integrais através de resíduos.  Introdução ao Processamento de Sinais: Dispositivos Digitais, Amostragem, Quantização, Aliasing e Reconstrução. Senoides Contínuas: Amplitude e Fase, Frequência, Transformada de Fourier e Resposta em Frequência. Senoides Discretas: Frequência, Transformada de Fourier, Resposta em Frequência, Resumo de Senóides. Amostragem: Amostrando uma frequência, Aliasing, Filtro Anti-Aliasing e Projeto de filtro. Reconstrução: Conversão Digital Analógico, Distorções da Conversão DA, Compensando as Distorções e Vantagens de Aumentar a Taxa de Amostragem.

Informações Básicas

Carga horária
60 horas
Pré-requisito
Cálculo em várias Variáveis

Obrigatória: 

  • Churchill, Ruel V. Variáveis complexas e suas aplicações. McGraw-Hill do Brasil, 1980.

  • Simon Haykin, Barry Van Veen, Sinais e Sistemas. Editora Bookman, Porto Alegre 2002.

  • James H. McClellan, C. Sidney Burrus, Alan V. Oppenheim, Thomas W. Parks, Computer Based Exercises for Signal Processing using Matlab. Editora Prentice Hall, USA 1996.

Complementar: 

  • Lyons, R.G. (2010). Understanding digital signal processing. Prentice Hall (3rd ed.).

  • Oppenheim, A.V. & Schafer, R.W. (2007). Discrete-time digital signal processing. Prentice Hall (3rd ed.).

  • Monson H. Hayes, Processamento Digital de Sinais. Editora Bookman, Porto Alegre 2006.

  • S. Foucart and R. Holger, A mathematical introduction to compressive sensing, Basel: Birkhäuser, 2013.

  • Cai, J. F., Candès, E. J., & Shen, Z., A singular value thresholding algorithm for matrix completion, SIAM Journal on Optimization, 20(4), 2010.

Estatística Computacional

Estatística Computacional

(1) Simulação estocástica: Geração de variáveis aleatórias; Métodos de aceitação e rejeição; (2) Otimização numérica: Algoritmo EM; Simulated annealing. (3) Métodos aproximados de inferência: Aproximação de Laplace; Amostragem por importância; Método de Monte Carlo Sequencial; Integração de Monte Carlo. (4) Método de Monte Carlo via Cadeias de Markov: Amostrador de Gibbs; Algoritmo de Metropolis e Metropolis Hastings; Diagnósticos de convergência. (5) Cálculo da distribuição marginal: MCMC com saltos reversíveis; Comparação de modelos.

Informações Básicas

Carga horária
60 horas
Pré-requisito
Modelagem Estatística

Obrigatória: 

  • Gamerman, D., Lopes, H. F. Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Second Edition. Chapman & Hall, 2006.

  • Braun, W. J. and Murdoch, D. J. (2016). A First Course in Statistical Programming with R, 2nd Edition, Cambridge University Press.

  • Del Moral, Pierre, and Spiridon Penev. Stochastic Processes: From Applications to Theory. CRC Press, 2017.

Complementar: 

  • Thisted, R (1988). Elements of Statistical Computing.

  • Robert, C.P., Casella, G. Monte Carlo Statistical Methods. Springer, 2004.

  • Givens, G. H., Hoeting, J. A. Computational Statistics (Wiley Series in Computational Statistics), 2012.

  • Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S. and Rubin, D. B. (2004). Bayesian data analysis, Chapman and Hall/CRC.

  • Lange, Kenneth. Numerical analysis for statisticians. Springer Science & Business Media, 2010.

A A A
High contrast

Esse site usa cookies

Nosso website coleta informações do seu dispositivo e da sua navegação e utiliza tecnologias como cookies para armazená-las e permitir funcionalidades como: melhorar o funcionamento técnico das páginas, mensurar a audiência do website e oferecer produtos e serviços relevantes por meio de anúncios personalizados. Para mais informações, acesse o nosso Aviso de Cookies e o nosso Aviso de Privacidade.