Teoria da Probabilidade

Teoria da Probabilidade

Eventos e espaços amostrais. Independência, probabilidades condicionais e espaços produto. Variável aleatória. Variáveis aleatórias discretas (Bernoulli, binomial, Poisson, geométrica e hipergeométrica) e contínuas (uniforme, exponencial, gama, normal). Esperança e variância. Covariância e correlação. Processo de Poisson. Probabilidade condicional, esperança condicional. Seqüências de variáveis aleatórias: noção, conceitos de convergência. Leis dos Grandes Números: conceito, a lei fraca, a lei forte; aplicações. Teoria Central do Limite - situação do problema; Teorema Central do Limite; aplicações. Distribuições amostrais (t, qui-quadrado e F). Introdução à Inferência Estatística.

Informações Básicas

Carga horária
90
Pré-requisito
Cálculo em várias Variáveis, Álgebra Linear

Obrigatória: 

  • Ralph Teixeira e Augusto César Morgado. Notas de Aula.
  • W. Bussab e P. Morettin. Estatística Básica: Probabilidade e Inferência. Pearson, 2010
  • Paul Meyer. Probabilidade: aplicações à Estatística. Livros Técnicos e Científicos, 1983.

Complementar: 

  • Sheldon Ross. Probabilidade: um curso moderno, com aplicações. Artmed, 2010.
  • A. C. Morgado et al. Análise Combinatória e Probabilidade. SBM, 2001.
  • Barry R. James. Probabilidade: um curso intermediário. IMPA, 1996.
  • Kai Lai Chung e Farid AitSahlia. Elementary probability theory: with stochastic processes and an introduction to mathematical finance. Springer, 2003.
  • R.V. Hogg e E.A.Tannis. Probability and statistical inference. Prentice Hall, 2010.

Modelos Matemáticos e Computacionais de Otimização de Estratégias de Redução dos Níveis de Violência com Vítimas no Brasil

Enviado por natascha.oliveira em Sex, 14/05/2021 - 16:52
Modelos Matemáticos e Computacionais de Otimização de Estratégias de Redução dos Níveis de Violência com Vítimas no Brasil

Resumo: Este projeto de pesquisa tem como objetivo desenvolver metodologias, modelos matemáticos e ferramentas de ciência de dados para auxiliar órgãos de segurança pública na análise de padrões de crimes no Brasil, visando aumentar a eficiência das polícias e a criação de políticas públicas voltadas para prevenção e controle de atividades criminais.

Processamento de Sinais

Processamento de Sinais

Cálculo Complexo: Definição, operações e propriedades dos números complexos. Função de uma variável complexa. Limites. Continuidade. Derivadas: condições de Cauchy-Riemann e condições suficientes de derivabilidade. Funções analíticas. Integrais indefinidas. Caminhos e integrais curvelíneas. Resíduos. O Teorema dos resíduos. Polos. Quocientes de funções analíticas Aplicações: Cálculo de integrais através de resíduos.  Introdução ao Processamento de Sinais: Dispositivos Digitais, Amostragem, Quantização, Aliasing e Reconstrução. Senoides Contínuas: Amplitude e Fase, Frequência, Transformada de Fourier e Resposta em Frequência. Senoides Discretas: Frequência, Transformada de Fourier, Resposta em Frequência, Resumo de Senóides. Amostragem: Amostrando uma frequência, Aliasing, Filtro Anti-Aliasing e Projeto de filtro. Reconstrução: Conversão Digital Analógico, Distorções da Conversão DA, Compensando as Distorções e Vantagens de Aumentar a Taxa de Amostragem.

Informações Básicas

Carga horária
60 horas
Pré-requisito
Cálculo em várias Variáveis

Obrigatória: 

  • Churchill, Ruel V. Variáveis complexas e suas aplicações. McGraw-Hill do Brasil, 1980.

  • Simon Haykin, Barry Van Veen, Sinais e Sistemas. Editora Bookman, Porto Alegre 2002.

  • James H. McClellan, C. Sidney Burrus, Alan V. Oppenheim, Thomas W. Parks, Computer Based Exercises for Signal Processing using Matlab. Editora Prentice Hall, USA 1996.

Complementar: 

  • Lyons, R.G. (2010). Understanding digital signal processing. Prentice Hall (3rd ed.).

  • Oppenheim, A.V. & Schafer, R.W. (2007). Discrete-time digital signal processing. Prentice Hall (3rd ed.).

  • Monson H. Hayes, Processamento Digital de Sinais. Editora Bookman, Porto Alegre 2006.

  • S. Foucart and R. Holger, A mathematical introduction to compressive sensing, Basel: Birkhäuser, 2013.

  • Cai, J. F., Candès, E. J., & Shen, Z., A singular value thresholding algorithm for matrix completion, SIAM Journal on Optimization, 20(4), 2010.

Estatística Computacional

Estatística Computacional

(1) Simulação estocástica: Geração de variáveis aleatórias; Métodos de aceitação e rejeição; (2) Otimização numérica: Algoritmo EM; Simulated annealing. (3) Métodos aproximados de inferência: Aproximação de Laplace; Amostragem por importância; Método de Monte Carlo Sequencial; Integração de Monte Carlo. (4) Método de Monte Carlo via Cadeias de Markov: Amostrador de Gibbs; Algoritmo de Metropolis e Metropolis Hastings; Diagnósticos de convergência. (5) Cálculo da distribuição marginal: MCMC com saltos reversíveis; Comparação de modelos.

Informações Básicas

Carga horária
60 horas
Pré-requisito
Modelagem Estatística

Obrigatória: 

  • Gamerman, D., Lopes, H. F. Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Second Edition. Chapman & Hall, 2006.

  • Braun, W. J. and Murdoch, D. J. (2016). A First Course in Statistical Programming with R, 2nd Edition, Cambridge University Press.

  • Del Moral, Pierre, and Spiridon Penev. Stochastic Processes: From Applications to Theory. CRC Press, 2017.

Complementar: 

  • Thisted, R (1988). Elements of Statistical Computing.

  • Robert, C.P., Casella, G. Monte Carlo Statistical Methods. Springer, 2004.

  • Givens, G. H., Hoeting, J. A. Computational Statistics (Wiley Series in Computational Statistics), 2012.

  • Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S. and Rubin, D. B. (2004). Bayesian data analysis, Chapman and Hall/CRC.

  • Lange, Kenneth. Numerical analysis for statisticians. Springer Science & Business Media, 2010.

CAPES PrInt

Enviado por natascha.oliveira em Dom, 25/04/2021 - 18:59
CAPES PrInt

Modelos Matemáticos e Computacionais de Otimização de Estratégias de  Redução dos Níveis de Violência com Vítimas no Brasil

Visualização de Coleções Científicas Digitais de Biodiversidade: Um Framework em Altair, Python

Visualização de Coleções Científicas Digitais de Biodiversidade: Um Framework em Altair, Python

Coleções científicas de biodiversidade têm o compromisso de ser um registro permanente da herança natural, constituídas de espécimes ou objetos relacionados ao seu domínio. Todo material é catalogado, recebendo um número de registro, permitindo que seja incorporado ao acervo. Coleções digitais tipicamente contém uma versão digitalizada dos metadados correspondentes a cada item do inventário e podem, adicionalmente, conter arquivos multimídia tais como textos, registros fotográficos ou outros registros associados ao item, quando pertinente.

Circumcentering Outer-Approximate Projections and Reflections for the Convex Feasibility Problem

Circumcentering Outer-Approximate Projections and Reflections for the Convex Feasibility Problem

Recently, circumcenter schemes were applied to solving general convex feasibility problems. In order to overcome costly computations of projections and reflections onto convex sets, we present a variant of the circumcentered-reflection method which employs outer-approximate projections, inspired by Fukushima. With a very practical appeal, this notion relies on separating hyperplanes and is considered in our hybrid method for finding a point in the intersection of finitely many convex sets.

Optimal Transport for Machine Learning: Theory and Applications

Optimal Transport for Machine Learning: Theory and Applications

In recent years, advances in Optimal Transport have led to a surge of applications in fields such as Economics, Quantitative Finance and Signal Processing, among others. One area in which it has been found particularly successful is Machine Learning. The development of computationally efficient methods for solving OT problems opened doors for creating machine learning algorithms using concepts from Optimal Transport. These new algorithms encompass many different sub-areas such as Transfer Learning, Clustering, Dimensionality Reduction, Generative Models, just to name some.

Modelagem de Nicho Ambiental de Vetores do Vírus da Dengue com Métodos de Gradient Boosting Decision Tree

Modelagem de Nicho Ambiental de Vetores do Vírus da Dengue com Métodos de Gradient Boosting Decision Tree

O objetivo deste trabalho concentra-se em modelar o nicho ambiental de vetores do vírus da Dengue em nível municipal. Isto é realizado através de métodos de Gradient Boosting aplicados em modelos de Ensemble baseados em árvores de decisão. Três conhecidas técnicas foram utilizadas: XGBoost, LightGBM e CatBoost. Tais métodos são famosos pela sua capacidade de resolver problemas de classificação produzindo elevada acurácia e apresentando relevância das variáveis para o modelo.

Métodos de Avaliação de Modelos de Previsão de Resultados de Futebol

Métodos de Avaliação de Modelos de Previsão de Resultados de Futebol

Este trabalho tem por objetivos revisar a teoria de avaliação de modelos de previsão, apresentando conceitos como a utilização de medidas de avaliação próprias e suas decomposições em somas de atributos distintos; adequar essa teoria ao contexto de previsões de placares e resultados de partidas de futebol, propondo medidas apropriadas ao tema; e aplicar as medidas a partidas do campeonato brasileiro de futebol masculino, entre as temporadas de 2014 e 2019, buscando avaliar diferentes modelos de previsão e inferir atributos como a incerteza dos resultados, o refinamento das previsões e a dis