Matrizes, sistemas lineares, eliminação gaussiana, espaços vetoriais e subespaços, bases, posto de uma matriz, transformações lineares, núcleo e imagem, autovetores e autovalores, diagonalização, produto interno, ortogonalização, projeções, formas quadráticas.

Espaços com produto interno, normas e funções distância. Aritmética numérica. Métodos diretos e iterativos para resolução de sistemas lineares., Mínimos Quadrados, Cálculo de autovalores e autovetores de matrizes; Fatorizações LU, Cholesky, QR e SVD.

Este curso é sobre tópicos relacionados à análise visual e aprendizado de máquina. A análise visual é uma área de visualização de dados preocupada em melhorar o processo analítico de um ser humano ou em como entender os dados de um determinado problema: entender, raciocinar e tomar decisões sobre um conjunto de dados fornecidos e um determinado domínio de problema. A análise visual, em particular, preocupa-se em combinar processos automatizados, com processos orientados e humanos, criados em torno da visualização de dados – representações visuais de dados e maneiras de interagir com os dados. Dado o rápido crescimento semelhante ao alavancar o aprendizado de máquina de várias maneiras. Este curso abordará tópicos que vivem na interface da análise visual e do aprendizado de máquina, expondo os conceitos básicos da análise visual, como o aprendizado de máquina pode ser usado para aprimorar a análise visual e como a análise visual pode ajudar o aprendizado de máquina.

Aprendizado não supervisionado: modelos generativos (e.g., Generative Adversarial Networks, Normalizing Flows, Variational Autoencoders, Denoising diffusion models), redução de dimensionalidade (e.g., Auto-encoders, Principal Component Analysis, Stochastic Neighborhood Embedding) e aprendizagem de representação (e.g., word2vec, contrastive learning).

Coordenadas no plano; equação da reta e das cônicas; vetores no plano; mudança de coordenadas; a equação geral do segundo grau; transformações lineares do plano; coordenadas no espaço; equações do plano; vetores no espaço; sistemas de equações com três incógnitas; matrizes de ordem 3; determinantes; transformações lineares no espaço; formas quadráticas; superfícies quádricas. Ferramentas computacionais para desenho e simulação das primitivas gráficas estudadas.

Funções: exponencial, logarítmica, polinomiais, trigonométricas, lineares. Domínio, imagem, função crescente, decrescente, par, impar, função inversa. Taxa de variação; limites; definição precisa de limite; continuidade. Derivadas; regras de diferenciação; regra da cadeia; derivação implícita; regra de L’Hôpital; derivadas superiores; taxas relacionadas; aproximações lineares; diferenciais; Polinômio de Taylor; Teorema do Valor Médio; Máximos e mínimos; funções convexas e côncavas; gráficos; problemas de otimização. Antiderivadas; áreas e distâncias. Somas de Riemann. Integral definida. Teorema Fundamental do Cálculo. Integrais indefinidas. Integrais por substituição e por partes. Integrais de funções racionais por frações parciais. Integrais impróprias.

Eventos e espaços amostrais. Independência, probabilidades condicionais e espaços produto. Variável aleatória. Variáveis aleatórias discretas (Bernoulli, binomial, Poisson, geométrica e hipergeométrica) e contínuas (uniforme, exponencial, gama, normal). Esperança e variância. Covariância e correlação. Processo de Poisson. Probabilidade condicional, esperança condicional. Seqüências de variáveis aleatórias: noção, conceitos de convergência. Leis dos Grandes Números: conceito, a lei fraca, a lei forte; aplicações. Teoria Central do Limite - situação do problema; Teorema Central do Limite; aplicações. Distribuições amostrais (t, qui-quadrado e F). Introdução à Inferência Estatística.

Cálculo Complexo: Definição, operações e propriedades dos números complexos. Função de uma variável complexa. Limites. Continuidade. Derivadas: condições de Cauchy-Riemann e condições suficientes de derivabilidade. Funções analíticas. Integrais indefinidas. Caminhos e integrais curvelíneas. Resíduos. O Teorema dos resíduos. Polos. Quocientes de funções analíticas Aplicações: Cálculo de integrais através de resíduos.  Introdução ao Processamento de Sinais: Dispositivos Digitais, Amostragem, Quantização, Aliasing e Reconstrução. Senoides Contínuas: Amplitude e Fase, Frequência, Transformada de Fourier e Resposta em Frequência. Senoides Discretas: Frequência, Transformada de Fourier, Resposta em Frequência, Resumo de Senóides. Amostragem: Amostrando uma frequência, Aliasing, Filtro Anti-Aliasing e Projeto de filtro. Reconstrução: Conversão Digital Analógico, Distorções da Conversão DA, Compensando as Distorções e Vantagens de Aumentar a Taxa de Amostragem.